Soutenance de thèse - M. Hamza GHOUDI (CPT)

Le Bureau des Études Doctorales a le plaisir de vous informer que

Monsieur Hamza GHOUDI

Doctorant en cotutelle au laboratoire CPT

sous la direction de

Monsieur Sandro VAIENTI, Professeur des Universités, Université de Toulon, Directeur de thèse,

Et

Monsieur Hattab HAWETE,Professeur des Universités, Université de Sfax (Tunisie), codirecteur de thèse,

soutiendra publiquement sa thèse en vue de l’obtention du

Doctorat en Mathématiques

sur le thème suivant :

« Propriétés statistiques des réseaux des applications couplées et récurrence des applications des dendrites locales »

Vendredi 06 décembre 2019 à 14h30

à l’Université de Toulon – Campus de La Garde –bâtiment A (IUT) – Salle des Commissions

devant un jury composé de :

  • M. Walid ALOULOU, Maitre de Conférences- HDR, Université de Kairouan (Tunisie), Rapporteur
  • M. Serge TROUBETZKOY, Professeur des Universités, Aix-Marseille Université, Rapporteur
  • M. Xavier LEONCINI, Professeur des Universités, Aix-Marseille Université, Examinateur
  • M. Glenn MERLET, Maitre de Conférences, Aix-Marseille Université, Examinateur
  • Mme Ana Cristina MOREIRA de FREITAS, Professeur des Universités, Université de Porto (Portugal), Examinateur
  • M. Laurent RAYMOND, Professeur des Universités, Aix-Marseille Université, Examinateur
  • M. Hattab HAWETE, Professeur des Universités, Université de Sfax (Tunisie), Codirecteur de thèse
  • M. Sandro VAIENTI, Professeur des Universités, Université de Toulon, Directeur de thèse

Résumé

Cette thèse est divisée en deux grandes parties : la première est consacrée aux propriétés statistiques des systèmes dynamiques et l’autre porte sur des propriétés des systèmes dynamiques topologiques.

Dans la première partie, d’abord nous rappelons quelques notions de base des systèmes dynamiques aléatoire et de la théorie des valeurs extrêmes. Ensuite, par l’application de cette théorie aux réseaux des applications couplées nous montrons que la probabilité de l’apparition de la synchronisation dans ces réseaux est liée à la distribution du maximum d’une certaine observable évaluée le long de presque toutes les orbites. De plus, nous montrons qu’une telle distribution appartient à la famille des lois des valeurs extrêmes, où le paramètre de cette distribution (indice extrémal) nous permet d’obtenir une description détaillée de la probabilité de synchronisation. Enfin, nous illustrerons les résultats théoriques par des calculs numériques robustes qui nous permettent d’aller au-delà du cadre théorique fourni.

Dans la seconde partie, nous commençons par introduire quelques notions de base des systèmes dynamiques topologiques. Ensuite, nous étudions la relation entre les ensembles des points récurrents et périodiques d’une application continue de dendrites locales dans lui-même dans lequel l’ensemble des points d’extrémité est dénombrable.

Mots clés : 1er systèmes dynamiques aléatoires, 2ème réseaux des applications couplées clé, 3ème dendrite locale.

Statistical properties of coupled map lattices and recurrence of local dendrite maps

Abstract

This thesis is divided into two parts the first is devoted to the study of the statistical properties of Dynamical systems and the other is about properties of topological dynamical systems.

In the first part, we recall the basic notions of random dynamical systems and the theory of extreme values. Then, by applying this theory to the coupled map lattices, we show that the probability of the appearance of synchronization is related to the distribution of the maximum of a certain observable evaluated along almost all orbits. Moreover, we show that such a distribution belongs to the family of extreme value laws, where the parameter of this distribution (extremal index) allows us to obtain a detailed description of the probability of synchronization. Finally, we support the theoretical results by robust numerical computations that allow us to go beyond the theoretical framework.

In a second part, we give some basic notions of topological dynamical systems. Next, we study the relations between the sets of recurrent points and periodic points of a continuous self-mapping of a local dendrite whose the endpoints set is countable.

Keywords : random dynamical systems, coupled lattice maps, local dendrite