Soutenance de thèse - Madame Hadjer MOUSSAOUI

Le Bureau des Études Doctorales a le plaisir de vous informer que

Madame Hadjer MOUSSAOUI

Doctorant au laboratoire IMATH

Sous la direction de

Monsieur Khaled BAHLALI, Maitre de Conférences-HDR, Université de Toulon

soutiendra publiquement sa thèse en vue de l’obtention du Doctorat en Mathématiques

Spécialité : Mathématiques Appliquées

sur le thème suivant :

« Contribution aux équations différentielles stochastiques rétrogrades et application aux équations aux dérivées partielles et au contrôle stochastique »

le vendredi 14 décembre à 14h00,

à l’Université de Toulon – Campus de La Garde – Salle du Conseil – Bâtiment X

devant un jury composé de :

M. Etienne PARDOUX, Professeur Emérite, Aix Marseille Université, Examinateur

M. François DELARUE, Professeur, Université de Nice

M. Brahim MEZERDI, Professeur, Université Mohamed Khider, Biskra, Rapporteur

M. Youssef OUKNINE, Professeur, Université Cadi Ayyad, Marrakech, Rapporteur

Mme. Catherine RAINER, Maitre de conférences-HDR Université de Bretagne
Occidentale

Mme. Agnes BIALOBRODA-SULEM, Directrice de Recherche CNRS, INRIA Paris

M. Ludovic TANGPI, Professeur, Princeton University

M. Khaled BAHLALI, Maitre de conférences-HDR, Université de Toulon, Directeur de thèse

Résumés :

L’objectif de cette thèse est l’étude des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) ainsi que les conditions d’optimalité des systèmes contrôlés dont la dynamique est dirigée par des équations différentielles stochastiques progressives-rétrogrades (EDSPR), dont les résultats principaux sont :

  • Le premier travail porte sur la solvabilité des EDSR à croissance logarithmique, et application aux équations aux dérivées partielles (EDP) ; on établit l’existence et l’unicité des solutions des EDSR unidimensionnelles avec une valeur terminale L^p-intégrable, pour certains p> 2 et un générateur continu permettant une croissance logarithmique par rapport aux deux variables y et z. Pour cela on utilise la méthode de domination qui consiste à déduire la solvabilité des EDSR sans barrières de la solvabilité des EDSR avec deux barrières. En conséquence, on en déduit l’existence de solutions de viscosité pour des EDP avec non linéarités logarithmiques.
  • Le deuxième travail concerne l’existence d’un contrôle optimal stricte pour un système contrôlé dirigé par une EDSPR fortement couplée. On suppose que l’EDSPR contrôlée admet une solution unique et que les coefficients sont Lipschitziens, on prouve alors que la fonctionnelle coût, défini par la solution de la composante rétrograde au temps initial, est une solution de viscosité de l’équation d’Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) associée. On montre de plus que cette fonctionnelle coût est Lipchitzienne et à croissance linéaire, ce qui nous permet d’établir son unicité dans un ensemble approprié. En supposant que la condition de convexité de Filippov est vérifiée, on établit l’existence d’un contrôle optimal strict qui minimise la fonctionnelle coût. On présente plusieurs cas pour lesquels on a existence d’un contrôle optimal strict.

Mot clés :

EDSR, EDSPR, EDP, HJB, contrôle stochastique.