Soutenance de thèse de Marc-Aurèle LAGACHE - Laboratoire LSIS

Le Bureau des Études Doctorales a le plaisir de vous informer que
Monsieur Marc-Aurèle LAGACHE
Doctorant au laboratoire LSIS, rattaché à l’école doctorale 548 « Mer et Sciences », sous la direction de Jean-Paul GAUTHIER, Professeur, Université de Toulon, Directeur
Ulysse SERRES, Maitre de conférences, Université de Lyon, Co-directeur
soutiendra publiquement sa thèse en vue de l’obtention du Doctorat Automatique, Signal, Productique, Robotique sur le thème suivant :

« Analyse et problèmes inverses et directs en théorie du contrôle. »

le Jeudi 19 octobre 2017 à 11h00,
à l’Université de Toulon – Campus de La Garde – Bâtiment X – Amphi X300
devant un jury composé de :

  • Jean-Paul GAUTHIER, Professeur, Université de Toulon, Directeur
  • Ulysse SERRES, Maitre de conférences, Université de Lyon, Co-directeur
  • Hassan HAMMOURI, Professeur, Université Lyon 1, Président
  • Ugo BOSCAIN, Directeur de recherche CNRS, Ecole Polytechnique, Rapporteur
  • Yacine CHITOUR, Professeur, Université Paris-Sud 11, Rapporteur
  • Francesca CHITTARO, Maître de conférences, Université de Toulon, Examinatrice
  • Elisabeth MURISASCO, Professeur, Université de Toulon, Examinatrice

Résumés

Le contexte général de cette thèse est l’étude de problèmes inverses et directs en théorie du contrôle. Plus précisément, les trois problèmes étudiés sont les suivants.
Le premier est un problème de contrôle optimal (approche directe). Il s’agit de fournir la synthèse temps minimum du modèle cinématique d’un drone volant à altitude constante, de vitesse linéaire non nécessairement constante voulant rejoindre une trajectoire circulaire de rayon de courbure minimum.
Le deuxième problème concerne une approche inverse du contrôle optimal. Il s’agit d’élaborer des méthodes théoriques de reconstruction du critère optimisé dans un problème de contrôle optimal à partir d’un ensemble de solutions à ce problème, ainsi que caractériser les "bons" ensembles de trajectoires permettant la reconstruction du critère. Le contrôle optimal inverse connait un regain d’intérêt depuis une quinzaine d’années, en particulier dans l’étude des comportements moteurs humains. En effet, selon un paradigme largement accepté en neurophysiologie, parmi tous les mouvements possibles ceux effectivement réalisés sont solutions d’un processus d’optimisation.
Le troisième problème traite de stabilisation par retour de sortie. Nous analysons, à travers un exemple académique tiré du contrôle quantique, le problème de stabilisation par retour de sortie (à l’aide d’un observateur) lorsque le point où l’on souhaite stabiliser le système correspond à un contrôle qui rend le système inobservable. L’idée générale est de perturber le retour d’état stabilisant afin de garantir l’observabilité du système tout en stabilisant le système sur la cible. L’analyse de cet exemple académique nous permet dans un second temps de dégager une méthode générale pouvant s’appliquer à une classe de système beaucoup plus large.
Mot clés : Problème inverse, contrôle optimal, principe du maximum de Pontryagin, transversalité de Thom, observateur, stabilisation, retour de sortie.

Analysis of inverse and direct problems in control theory
The overall context of this thesis is the study of inverse and direct problems in control theory. More specifically, the following three problems are studied.
The first one is an optimal control problem (direct approach). The aim is to give a time minimum systhesis for a kinematic model of a UAV flying at constant altitude with positive (non-necessarily constant) linear velocity in order to steer it to a fixed circle of minimum turning radius.
The second problem deals with an inverse approach of optimal control. The aim is to develop theoretical methods in order to reconstruct the minimized criterion in an optimal control problem from a set of solution to this problem. The aim is also to characterize the « good » sets of trajectories leading to the reconstruction of the criterion. In the last fifteen years, there has been a renewed interest in inverse optimal control, especially in human motor behavior. Indeed, according to a well-accepted paradigm in neurophysiology, among all possible movements, those actually accomplished are solutions of an optimization process.
The third problem tackles output feedback stabilization. We analyze, via a simple academic example from quantum control, the problem of dynamic output feedback stabilization, when the point where we want to stabilize corresponds to a control value that makes the system unobservable. The general idea is to perturb the stabilizing state feedback in order to ensure the observability of the system while stabilizing it to the target. The analysis of this example allows, secondly, to identify a general procedure that can be applied to a wider class of systems.
Keywords : Inverse problems, optimal control, Pontryagin maximum principle, Thom’s traversality, observers, stabilization, output feedback.