Soutenance de thèse - M. Hamza ABDOU-SOIMADOU (CPT)

Le Bureau des Études Doctorales a le plaisir de vous informer que

Monsieur Hamza ABDOU-SOIMADOU

doctorant en codirection au laboratoire CPT

Rattaché à l’École Doctorale 548 « Mer & Sciences »

Sous la direction de Monsieur Philippe BRIET, Professeur des Universités, Université de Toulon (France), Directeur de thèse,

&

M. ABDILLAH Said Amana, Maître de Conférences, Université des Comores, Co-encadrant de thèse

soutiendra sa thèse en vue de l’obtention du Grade de Docteur

Discipline : « Mathématiques »

sur le thème

ÉTUDE D’UN MODÈLE MATHÉMATIQUE DE NANOSTRUCTURE

13 juillet 2021 à 10h00

en visioconférence (lien de connexion sur demande à briet univ-tln.fr) et/ou en présentiel Université de Toulon - Campus La Garde Amphi du Bâtiment K - Amphi K.018

devant un jury composé de

  • M. BRUMMELHUIS Raymond, Professeur des Universités, Université de Reims, Rapporteur,
  • M. KUPIN Stanislas, Professeur des Universités, Université de Bordeaux, Rapporteur,
  • M. KREJČIŘÍK David, Professeur des Universités, Université de Prague, Examinateur,
  • M. OURMIÈRES-BONAFOS Thomas, Maître de Conférences, Aix-Marseille Université, Examinateur,
  • M. ABDILLAH Said Amana, Maître de Conférences, Université des Comores, Co-encadrant de thèse
  • M. BRIET Philippe, Professeur des Universités, Université de Toulon, Directeur de thèse

Résumé

Dans ce travail, nous étudions le spectre de l’opérateur Laplacien dans un guide d’ondes quantique 2D cisaillé, avec une condition au bord de Dirichlet. Dans un premier temps, nous établissons des inégalités de type Hardy pour l’opérateur Laplacien. Ensuite, nous localisons le spectre essentiel de l’opérateur sous une certaine hypothèse sur la géométrie du guide d’ondes. Nous montrons la stabilité du spectre essentiel vis-à-vis d’une perturbation dans le cas où la déformation de cisaillement admet une limite (éventuellement infinie) à l’infini. Enfin, nous établissons des conditions suffisantes qui garantissent l’existence des valeurs propres discrètes au-dessous du seuil du spectre essentiel.

Mot clés : Laplacien de Dirichlet, spectre, guide d’onde quantique, cisaillement.

STUDY OF MATHEMATICAL MODEL OF NANOSTRUCTURE

In this work, we study the spectrum of the Dirichlet Laplacian in a sheared 2D quantum waveguide. First, we establish Hardy-type inegualities for the Dirichlet Laplacian. Then, we locate the essential spectrum of the operator under a certain assumption on the geometry of the waveguide. We establish the stability of the essential spectrum with respect to a perturabtion in the case where the shear deformation admits a limit (possibly infinite) at infinity. Finally, we establish sufficient conditions which guarantee the existence of discrete eigenvalues below the threshold of the essential spectrum.

Keywords : Dirichlet Laplacian, spectrum, nanostructure, quantum waveguide, shearing.