Soutenance de thèse- M. Soufiane MOUCHTABIH (IMATH)

Le Bureau des Études Doctorales a le plaisir de vous informer que

Monsieur Soufiane MOUCHTABIH

doctorant en cotutelle au laboratoire IMATH Rattaché à l’École Doctorale 548 « Mer & Sciences »

Sous la direction de Monsieur Khaled BAHLALI, Maitre de Conférences-HDR, Université de Toulon (France)

&

M. BOUFOUSSI Brahim, Professeur des Universités, Université Cadi Ayyad Marrakech (Maroc), Co-directeur de thèse

soutiendra sa thèse en vue de l’obtention du Grade de Docteur

Discipline : « Mathématiques »

sur le thème

I. Pénalisation des problèmes de Neumann non linéaires via les systèmes d’EDS-EDSR II. Inégalité de transport pour les EDS et EDSR

samedi 29 mars 2021 à 15h00

en visioconférence dont le lien de connexion est accessible sur demande auprès du directeur de thèse bahalali univ-tln.fr

devant un jury composé de

  • M. BUCKDHAN Rainer, Professeur des Universités, Université de Bretagne occidentale (France) Rapporteur
  • M. LEJAY Antoine, Directeur de Recherche INRIA, Université de Lorraine Institut Elie Cartan - INRIA (France), Rapporteur
  • M. DELARUE François, Professeur des Universités, Université de Nice (France), Examinateur
  • M. ERRAOUI Mohamed, Professeur des Universités, Université Chouaib Doukkali El Jadida (Maroc), Examinateur
  • M. TOUZI Nizar, Professeur des Universités, Ecole polytechnique Paris (France), Examinateur
  • M. OUKNINE Youssef, Professeur des Universités, Université Cadi Ayyad Marrakech, (Maroc), Examinateur
  • M. BOUFOUSSI Brahim, Professeur des Universités, Université Cadi Ayyad Marrakech (Maroc), Co-directeur de thèse
  • M. BAHLALI Khaled, Maitre de Conférences-HDR, Université de Toulon (France), Directeur de thèse

Résumé

Cette thèse est composée de deux parties. Dans la première, nous nous intéressons aux problèmes de Neumann non linéaires. En utilisant des outils probabilistes, nous établissons des méthodes de pénalisations pour des équations aux dérivées partielles (EDP) semi-linéaires avec conditions de Neumann non linéaires. Premièrement, nous construisons une solution de L^p-viscosité d’une EDP avec condition de Neumann et à coefficients mesurables comme étant limite d’une suite de solutions au sens de L^p-viscosité des EDP avec conditions terminales. Puis nous traitons le cas de la solution de viscosité d’une EDP avec une non-linéarité dépendant du gradient de la solution. Dans le même esprit, nous démontrons un résultat de stabilité pour la solution de viscosité d’un problème de Neumann non-linéaire.
La deuxième partie concerne l’inégalité de transport quadratique. Dans un premier temps, nous traitons cette inégalité pour les EDS avec des dérives mesurables vérifiant une condition d’intégrabilité et des coefficients de diffusions appartenant à un espace de Sobolev approprié. Ensuite, nous étendons l’inégalité de transport au cas des équations différentielles stochastiques rétrogrades. Dans les deux cas, nous en déduisons des inégalités de concentration.

Mot clés : Diffusion réfléchie, Méthode de pénalisation, Solutions faibles des EDS, S-topologie, Convergence en loi, Équations différentielles stochastiques rétrogrades, Solutions de viscosité et L^p-viscosité pour EDP, Stabilité des EDP, Inégalités de concentration, Inégalités de transport, Transformation de Girsanov, Dérives singulières, Régularité de Sobolev.

Abstract

I. Penalization of non-linear Neumann problems via system of SDE-BSDE
II. Transportation inequality for SDE and BSDE

This thesis consists of two parts. In the first one, we are interested in the non-linear Neumann problems. Using probabilistic techniques, we establish penalization methods for semi-linear partial differential equations (PDE) with non-linear Neumann conditions. First, we construct a L^p-viscosity solution of a PDE with Neumann condition and measurable coefficients as a limit of a sequence of L^p-viscosity solution of a sequence of PDE with terminal conditions. Then, we treat the case of an EDP with a non-linearity also depending on the gradient of the solution. In the same context, we demonstrate a stability result for the viscosity solution of a non-linear Neumann problem.
The second part concerns transportation inequalities. First, we establish the quadratic transportation inequality for stochastic differential equations with measurable drifts that verify an integrability condition and diffusion coefficients belonging to an appropriate Sobolev space. Then, we extend this inequality to the case of backward stochastic differential equations. In both cases we deduce concentration inequalities.

Keywords : Reflected diffusion, Penalization method, Weak solution of stochastic differential equation, S-topology, Convergence in law, Backward stochastic differential equations, Viscosity and L^p-viscosity solution for PDE, Stability for PDE, Concentration of measure, Transportation inequality, Girsanov transformation, Singular drifts, Sobolev regularity.

Keywords : Topological dynamical systems, dendrite, local dendrite, limite set, recurrence, periodicity, equicontinuity .