Le Bureau des Études Doctorales a le plaisir de vous informer que
Madame Karima EL QATE
Doctorante en cotutelle au laboratoire LIS rattaché
à l’École Doctorale 548 « Mer & Sciences » de l’université de Toulon (France)
Et au laboratoire LAMAI de l’université Cadi Ayyad – Faculté des Sciences et techniques Marrakech (Maroc)
soutiendra sa thèse en vue de l’obtention du Grade de Docteur
sous la direction de
M. Abdelilah HAKIM, Professeur des universités, Université Cadi Ayyad (Maroc)
M. Nadège THIRION-MOREAU, Professeur des universités, Université de Toulon (France)
Discipline : Mathématiques
sur le thème
Optimisation sur des problèmes de traitement de signaux multidimensionnels ou d’images en grandes dimensions
Samedi 17 décembre 2022 à 15h00
A la Faculté des Sciences et Techniques, Marrakech (Maroc) – Amphi III
Devant un jury composé de
M. Laurent ALBERA, Professeur des universités, Université de Rennes 1 (France), Rapporteur
M. Salah BOURENNANE, Professeur des universités, École Centrale de Marseille (France), Rapporteur
M. Lekbir AFRAITES, Professeur des universités, Université Sultan Moulay Slimane (Maroc), examinateur
M. Mohammed EL RHABI, Professeur des universités, Ecole Centrale Casablanca (Maroc), examinateur
M. Éric MOREAU, Professeur des universités, Université de Toulon (France), examinateur
Mme Aïcha SYAM, Professeur des universités, Université Cadi Ayyad (Maroc), examinatrice
M. Abdelilah HAKIM, Professeur des universités, Université Cadi Ayyad (Maroc), Codirecteur de thèse
Mme Nadège THIRION-MOREAU, Professeur des universités, Université de Toulon (France), Codirectrice de thèse
Résumé :
De nos jours, un large éventail d’ensembles de données s’avère naturellement organisés sous forme de tenseur. En fait, les tenseurs et les outils mathématiques qui leur sont associés sont définis au moyen de l’algèbre multilinéaire et généralisent en cela les matrices et les outils qui leur sont associés grâce l’algèbre linéaire. Les tenseurs sont des tableaux multidimensionnels qui représentent des structures de données d’ordre supérieur (à l’ordre deux, ce sont les matrices et à l’ordre un les vecteurs). En outre, l’algèbre multilinéaire a permis d’établir des correspondances entre différentes manières de représenter les tenseurs par le biais des décompositions tensorielles et les sous-espaces qui forment un tenseur.
L’analyse tensorielle est de plus en plus présente dans de nombreuses applications de traitement des signaux multidimensionnels et d’images en grandes dimensions, de sorte que ces outils sont désormais utilisés pour résoudre de nombreux problèmes liés à l’analyse de données multidimensionnelles. La plupart de ces applications nécessitent la combinaison de données d’observation multidimensionnelles et de modèles mathématiques, conduisant finalement, dans de nombreux problèmes à la résolution d’un problème inverse souvent mal posé. Ces problèmes sont ensuite bien souvent réécrits comme des problèmes d’optimisation.
Nous nous intéressons dans cette thèse à plusieurs points relatifs aux modèles basés sur les décompositions tensorielles et le traitement des donnés multidimensionnelles. Bien que cela ait fait l’objet de nombreux travaux de recherche, notre objectif est de fournir de nouveaux modèles de reconstruction exploitant certaines contraintes liées à la nature même des données étudiées : parcimonie, rang faible, régularité, non négativité, etc. L’objectif, est également d’introduire des modèles efficaces en termes de qualité de reconstruction et de robustesse (vis à vis d’erreurs de modèle, de bruit, de données manquantes, etc) pour différentes applications. Ceci nous amène alors à bien souvent réécrire le problème traité initialement comme un problème d’optimisation sous différentes contraintes, afin de concevoir des algorithmes spécialement adaptés aux applications que nous considérons. À cet égard, dans ce manuscrit de thèse nous nous intéressons principalement à trois types d’applications : l’analyse des données de spectroscopie de fluorescence 3D pour la surveillance environnementale, la complétion des images hyperspectrales, ainsi que la complétion des images couleurs.es maximum.
Mot clés : optimisation déterministe ; problèmes inverses mal posés ; tenseurs d’ordre N; décompositions tensorielles ; décomposition Canonique Polyadique ; analyse de données multidimensionnelles ; problèmes en grande dimension ; régularisations ; contraintes de nonnégativité ; contrainte de rang faible ; contrainte de parcimonie ; surestimation ; spectroscopie de fluorescence ; complétion de données ; méthodes primales-duales ; méthodes proximales ; images hyperspectrales ; images couleurs.
Abstract :
Optimization on multidimensional signal processing or large image processing problems
Abstract :
Nowadays, a wide range of datasets is naturally organized in tensor form. In fact, tensors and their specific mathematical tools are defined thanks to multi-linear algebra extending analogously how matrices and their tools are established in linear algebra. Tensors are multidimensional arrays that model high-order data structures. In addition, multilinear algebra is able to simultaneously show the correspondences between subspaces that form a tensor using tensor decomposition process.
Recently, tensor analysis has been integrated into multidimensional signal processing and highdimensional image processing applications, so these tools are used to solve many problems related to multidimensional data analysis. Most of these applications require the combination of multidimensional observations data and mathematical models, ultimately leading, in many problems, to the resolution of an often ill-posed inverse problem. These problems are often rewritten as optimization problems.
In this thesis, we are interested in several points related to models based on tensor decompositions and high order processing of multidimensional data. Although this has been the subject of many research works, our objective is to provide new reconstruction models exploiting certain constraints related to the nature of the studied data studied : parsimony, low rank, regularity, non negativity etc., and to introduce efficient models in terms of reconstruction quality and robustness (against model errors, noise, missing data, etc.) for different applications. This often leads us to rewrite the problem initially treated as an optimization problem under different constraints, in order to design algorithms specifically adapted to the applications we will consider. For this purpose, in this work, we are mainly interested in three types of applications : the analysis of 3D fluorescence spectroscopy data for environmental survey, the completion of hyperspectral images and the completion of color images.
Keywords: deterministic optimization; ill-posed inverse problems; N-way tensors; tensor decompositions; Canonical Polyadic Decomposition; multidimensional data analysis; high dimensional problems; regularizations; non-negativity constraints; lowrank constraint; sparsity constraints; over-factoring; fluorescence spectroscopy; tensor completion; primaldual methods; proximal methods; hyperspectral images; color images.
