Le Bureau des Études Doctorales a le plaisir de vous informer que
Madame Assia DAID
doctorante en cotutelle au laboratoire LIS rattaché à l’École Doctorale 548 « Mer & Sciences » sous la direction de
- M. Eric BUSVELLE, Professeur des Universités, Université de Toulon (France), Directeur de thèse
& - M. Mohamed AIDENE, Professeur des Universités, Université Mouloud Mammeri, Tizi Ouzou (Agérie), Co-directeur de thèse
soutiendra sa thèse en vue de l’obtention du Grade de Docteur
Discipline : « Mathématiques »
sur le thème
Sur la convergence d’unscented Kalman filter
mardi 15 juin 2021 à 15h00 (France)
en visioconférence (le lien vous sera communiqué par Eric Busvelle, directeur de thèse busvelle@univ-tln.fr)
devant un jury composé de
- M. Mohand Ouamer BIBI, Professeur, Université Béjaia (Algérie), Rapporteur,
- M. Ali ZEMOUCHE, Maitre de Conférences-HDR, Université de Lorraine (France), Rapporteur
- M. Innocent KAMWA, Professeur, Université Laval, Québec (Canada), Examinateur,
- M. Rachid OUTBIB, Professeur, Aix-Marseille Université (France), Examinateur,
- M. Mohamed AIDENE, Professeur des Universités, Université Mouloud Mammeri, Tizi-Ouzou (Algérie), Codirecteur de thèse
- M. Éric BUSVELLE, Professeur des Universités, Université de Toulon (France), Directeur de thèse
Résumé
Notre travail consiste à étudier les propriétés du filtre unscented Kalman filter “UKF” et son adaptation en tant qu’observateur non linéaire. Il a été développé mais, bien que donnant en pratique de meilleurs résultats, aucune preuve de convergence n’existe qui garantit son utilisation.
Un résultat négatif a été obtenu (sa non-convergence). Ce qui nous a conduit à proposer une nouvelle version : “unscented Kalman observer” pour les systèmes à temps continu dans un cadre déterministe. Nous avons montré sa convergence, lorsque les erreurs d’estimations initiales sont suffisamment petites. Cette démonstration repose essentiellement sur l’existence de bornes de la solution de l’équation de Riccati qui est perturbé par un terme non Linéaire.
On a aussi développé une version grand gain de l’observateur UKF qui est un compromis entre le filtre de Kalman étendu grand gain (HG-EKF) et le unscented Kalman filter grand gain (HG-UKF). Toutes ces propriétés sont illustrées sur l’exemple de la colonne de distillation binaire et sur un exemple de géolocalisation.
Mot clés : Unscented Kalman filter, unscented Kalman observer, unscented Kalman filter grand gain, filtre de Kalman étendu.
Abstract
On the convergence of the unscented Kalman filter
The present thesis is a study of the convergence of the unscented Kalman filter. A convergence analysis of the modified unscented Kalman filter (UKF), used as an observer for a class of nonlinear deterministic continuous time systems, is presented. Under certain conditions, the extended Kalman filter (EKF) is an exponential observer for non-linear systems, i.e., the dynamics of the estimation error is exponentially stable. It is shown that unlike the EKF, the UKF is not an exponentially converging observer.
A modification of the UKF — the unscented Kalman observer (UKO) — is proposed, which is a better candidate for an observer, we proved the exponential convergence of the UKO and also shown that the high-gain UKF observer as a compromise between the high-gain extended Kalman filter (HG-EKF) and the high-gain unscented Kalman filter (HG-UKF). All these properties are illustrated on the example of the binary distillation column and on an example of geolocalization.
Keywords : Unscented Kalman filter, unscented Kalman observer, High-gain unscented Kalman filter, Extended Kalman filter.
