Le Bureau des Études Doctorales a le plaisir de vous informer que
Monsieur Abdallah ROUBI
Doctorant en cotutelle au laboratoire IMATH rattaché à l’École Doctorale 548 « Mer & Sciences » (France)
Et à l’Université Mohamed Khider Biskra (Algérie),
soutiendra sa thèse en vue de l’obtention du Grade de Docteur
sous la direction de
M. Boubakeur LABED, Maitre de Conférences-HDR, Université Mohamed Khider Biskra (Algérie), Co-directeur de thèse
M. Khaled BAHLALI, Maitre de Conférences-HDR, Université de Toulon (France), Directeur de thèse
Discipline : Mathématiques
sur le thème
Équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) avec application au contrôle stochastique et aux équations aux dérivées partielles (EDP)
Samedi 12 novembre 2022 à 11h00
A l’Université Mohamed Khider Biskra (Algérie) Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de Vie – Salle des Commissions
devant un jury composé de
M. Said HAMADENE, professeur des Universités, Université du Maine-Le Mans (France), Rapporteur
M. Khaled MELKEMI, Professeur des Universités, Université de Batna 2 (Algérie), Rapporteur
M. Nabil KHELFALLAH, Professeur des Universités, Université Mohamed Khider Biskra (Algérie), Examinateur
M. Adrian ZALINESCU, Maitre de conférences, Université Alexandru Ioan Cuza de Iași (Roumanie), Examinateur
M. Boubakeur LABED, Maitre de Conférences-HDR, Université Mohamed Khider Biskra (Algérie), Co-directeur de thèse
M. Khaled BAHLALI, Maitre de Conférences-HDR, Université de Toulon (France), Directeur de thèse
Résumé :
L’objectif de cette thèse est l’étude des équations différentielles stochastiques rétrogrades (en abrégé EDSR, BSDE en anglais) avec application au contrôle stochastique et aux équations aux dérivées partielles (EDP, PDE en anglais).
Premièrement on traite un problème d’existence de solutions faibles d’équations différentielles stochastiques progressives-rétrogrades (EDSPR). Le générateur de l’EDSPR est supposé continu en (y, z) mais éventuellement discontinu en x. Le drift de la composante progressive est simplement un drift mesurable et le coefficient de diffusion peut être discontinu. Notre approche est basée sur des équations aux dérivées partielles.
Deuxièmement on traite le principe du maximum de Pontryagin pour un système dont la dynamique est dirigée par une EDSR à champ moyen et à horizon infini, où les coefficients dépendent de la loi marginale du processus de l’état par l’espérance de sa valeur. De plus, la fonction du coût est aussi de type champ-moyen. Les conditions nécessaires d’optimalité pour ses systèmes seront établies sous la forme de principe du maximum par les techniques de perturbation convexe.
Troisièmement, nous étudions les équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies lorsque le générateur est à croissance quadratique en la variable z et la condition terminale dans L².
Mot clés : EDSR, EDS de type champ moyen, horizon infini, principe du maximum, EDP, Estimation de Krylov, Formule d’Itô Krylov, Formule de Tanaka.
Abstract
Backward stochastic differential equations (BSDEs) with application to stochastic control and partial differential equations (PDE)
The objective of this thesis is the study of backward stochastic differential equations (abbreviated BSDEs) with application to stochastic control and partial differential equations (PDE).
First of all we deal with a problem of existence of weak solutions of forward-backward stochastic differential equations (FBSDE). The FBSDE generator is assumed to be continuous in (y, z) but possibly discontinuous in x. The drift of the progressive component is simply a measurable drift and the diffusion coefficient can be discontinuous. Our approach is based on partial differential equations.
Secondly we deal with the Pontryagin’s maximum principle for a system whose dynamic is gouverned by an BSDEs with mean-field and with infinite horizon, where the coefficients depend on the marginal law of the state process by the expectation of its value. In addition, the cost function is also of the mean-field type. The necessary conditions of optimality for this system will be established in the form of maximum principle by the techniques of convex perturbations.
Thirdly we study reflected backward stochastic differential equations when the generator is quadratic growing in the variable z and terminal condition in L².
Keywords: BSDE, Mean Field SDE, Infinite horizon, maximum principle, PDE, Krylov’s estimate, Itô-Krylov’s formula, Tanaka’s formula.
