Le Bureau des Études Doctorales a le plaisir de vous informer que
Monsieur Camille POUSSEL
Doctorant au laboratoire IMATH
rattaché à l’École Doctorale 548 « Mer & Sciences » (France)
soutiendra sa thèse en vue de l’obtention du Grade de Docteur
sous la direction de
M. Frédéric GOLAY, Maitre de Conférences-HDR, Université de Toulon (France), Directeur de thèse
M. Mehmet ERSOY, Professeur des Universités, Université de Toulon (France), Codirecteur de thèse
Co-encadré par
M. Damien SOUS, Maitre de Conférences-HDR, Université de Pau et des Pays de l’Adour (France),
Discipline : Mécanique des fluides, énergétique, thermique, combustion, acoustique
Spécialité : Mathématiques numériques et modélisation
sur le thème
« Dynamique des écoulements à surface libre dans les plages sableuses »
Mercredi 16 octobre 2024 à 16h00
A l’Université de Toulon – Campus La Garde Bâtiment M – Amphi M.01
devant un jury composé de :
M. Fabien MARCHE, Maitre de Conférences-HDR, Université de Montpellier 1 (France), Rapporteur
Mme Béatrice RIVIÈRE, Professeure des Universités, Rice University Houston (USA), Rapportrice
Mme Catherine CHOQUET, Professeure des Universités, Université de La Rochelle (France), Examinatrice
M. Philippe HELLUY, Professeur des Universités, Université de Strasbourg (France), Examinateur
M. Damien SOUS, Maitre de conférences-HDR, Université de Pau et des Pays de l’Adour
(France), Co-encadrant
M Mehmet ERSOY, Professeur des Universités, Université de Toulon (France), Codirecteur
M. Frédéric GOLAY, Maitre de conférences-HDR, Université de Toulon (France), Directeur de thèse
Résumé :
L’étude des écoulements en milieux poreux est cruciale dans de nombreux domaines. Les vagues sur le littoral, les crues des rivières et des pluies diluviennes s’infiltrent dans les milieux poreux qui sont exposés à l’air libre. Historiquement les écoulements à surface libre et les écoulements dans les milieux poreux ont été considérés indépendamment néanmoins il a été observé qu’il est nécessaire de considérer les deux types d’écoulements quand des problèmes d’infiltration sont considérés. Dans cette thèse l’objectif est d’établir modèle couplé d’écoulement à surface libre et d’écoulement dans le milieu poreux. Pour modéliser l’écoulement à surface libre les équations de Saint-Venant sont utilisées parce qu’elles sont efficaces pour les problèmes en eaux peu profondes. Pour l’écoulement dans le milieu poreux l’équation de Richards est utilisée à cause de sa capacité à considérer des zones saturées et non saturées avec un front de saturation évoluant au cours du temps. Ces modèles sont résolus numériquement grâce aux méthodes de discrétisation spatiale : Galerkine Discontinues. La résolution numérique de ces deux modèles est implémentée dans un code de calcul maison « RIVAGE » qui est développé avec une stratégie de maillage adaptatif. L’équation de Richards est résolue avec la formulation Galerkine Incomplète avec Pénalisation Intérieure et de plus une nouvelle méthode de calibration automatique des poids de pénalisation est développée dans cette thèse. Les équations de Saint-Venant sont résolues avec une formulation Galerkine Discontinue classique pour les problèmes hyperboliques mais une nouvelle méthode pour traiter les problèmes avec assèchement et un front sec mouillé dynamique est exposée dans cette thèse. Enfin, le couplage bidirectionnel entre l’équation de Richards et les équations de Saint-Venant est nouvellement établi avec des arguments d’étude asymptotique. Ce modèle couplé est résolu avec « RIVAGE » en utilisant les avancées précédentes. Les résultats numériques obtenus sont validés et testés contre des benchmarks numériques et expérimentaux.
Mot clés : Équation de Richards, Équations de Saint-Venant, Couplage bidirectionnel, Méthode Galerkine Discontinue, Pénalisation, Assèchement, Écoulement sur fond sec, Maillage adaptatif.
Dynamics of free-surface and groundwater flows in sandy beaches
Abstract :
The study of flows in porous media is crucial in many fields. Waves on the coastline, river floods, and torrential rains infiltrate porous media exposed to the open air. Historically, free surface flows and flows in porous media have been considered independently; however, it has been observed that it is necessary to consider both types of flows when dealing with infiltration problems. In this thesis, the objective is to establish a coupled model of free surface flow and flow in porous media. To model the free surface flow, the Shallow Water equations are used because they are effective for shallow water problems. For the flow in porous media, the Richards equation is employed due to its ability to handle both saturated and unsaturated zones with a saturation front evolving over time. These models are numerically solved using spatial discretization methods: Discontinuous Galerkin methods. The numerical resolution of these two models is implemented in an in-house code « RIVAGE, » which is developed with an adaptive meshing strategy. The Richards equation is solved using the Interior Penalty Discontinuous Galerkin formulation, and moreover, a new method for automatic calibration of penalty weights is developed in this thesis. The Shallow Water equations are solved using a classical Discontinuous Galerkin formulation for hyperbolic problems, but a new method to handle problems with drying and a dynamic wet-dry front is presented in this thesis. Finally, the bidirectional coupling between the Richards equation and the Shallow Water equations is newly established with asymptotic arguments. This coupled model is solved with « RIVAGE » using the previous advancements. The numerical results obtained are validated and tested against numerical and experimental benchmarks.
Keywords: Richards’ Equation, Shallow Water Equations, Two-way coupling, Discontinuous Galerkin methods, Penalization, Drying, Wetting, Adaptive Mesh Refinement.
