Le Bureau des Études Doctorales a le plaisir de vous informer que
Monsieur Yolhan MANNES
Doctorant au laboratoire IMATH
rattaché à l’École Doctorale 548 « Mer & Sciences » (France)
soutiendra sa thèse en vue de l’obtention du Grade de Docteur
sous la direction de
M. Mehmet ERSOY, Professeur des Universités, Université de Toulon (France), Directeur de thèse
&
M. Omer EKER, Professeur des Universités, Université Claude Bernard Lyon 1 (France), Codirecteur de thèse
Discipline : Mathématiques
Spécialité : Mathématiques appliquées
sur le thème
« Dérivation, analyse mathématique et numérique de modèles pour la circulation sanguine dans les artères »
Jeudi 07 novembre à 14h00
A l’Université de Toulon – Campus La Garde – Bâtiment M – Amphi M.01
devant un jury composé de :
M. Daniel Le ROUX, Professeur des Universités, Université Claude Bernard Lyon 1 (France), Rapporteur
M. Christian VERGARA, Professeur des Universités, Politecnico di Milano (Italie), Rapporteur
Mme Gloria FACCANONI, Maitre de Conférences, Université de Toulon (France), Examinatrice
M. Stéphane GERBI, Maitre de Conférences-HDR, Université Savoie Mont Blanc (France), Examinateur
Mme Florence HUBERT, Professeure des Universités, Aix-Marseille Université (France), Examinatrice
Mme Maria KAZAKOVA, Maitre de Conférences, Université Savoie Mont Blanc (France), Examinatrice
M. Omer EKER, Professeur des Universités, Université Claude Bernard Lyon 1 (France), Codirecteur de thèse
M. Mehmet ERSOY, Professeur des Universités, Université de Toulon (France), Directeur de thèse
Résumé :
Cette thèse porte sur la modélisation des écoulements sanguins dans les artères, en développant de nouveaux modèles réduits unidimensionnels et bidimensionnels, et leurs approximations numériques via des méthodes Galerkin Discontinue. Les modèles unidimensionnels, dérivés des équations de Navier-Stokes et adaptés aux artères à géométrie simple, incluent un modèle hyperbolique et une extension visqueuse décrivant un profil de vitesse parabolique. Pour résoudre ces équations, des méthodes numériques RKDG et IIPG sont employées. Toutefois, pour modéliser des artères à géométrie complexe et des déformations radiales non uniformes, un modèle bidimensionnel a été développé. Ce dernier, obtenu via une analyse asymptotique dans un repère de Serret-Frenet, offre une meilleure précision dans les cas réels. La thèse inclut aussi une comparaison des modèles et un modèle d’apprentissage automatique, réalisé dans le cadre du CEMRACS 2023, pour l’intégration de fonctions complexes.
Mot clés : Modélisation des écoulements sanguins, Méthodes Galerkin Discontinue, Modèles réduits dimensionnels
Derivation, mathematical and numerical analysis of models for blood flow in arteries
Abstract:
This thesis focuses on the modeling of blood flow in arteries, specifically on the development of new reduced one-dimensional and two-dimensional models, and their numerical approximations using Discontinuous Galerkin methods. The one-dimensional models, derived from the Navier-Stokes equations and adapted for arteries with simple geometry, include a hyperbolic model and a viscous extension that describes a parabolic velocity profile. To solve these equations, RKDG and IIPG numerical methods are employed. However, to model arteries with complex geometry and non-uniform radial deformations, a two-dimensional model has been developed. This model, obtained through asymptotic analysis in a Serret-Frenet frame, offers greater accuracy in real-world scenarios. The thesis also includes a comparison of the models and a machine learning model, developed within the framework of CEMRACS 2023, for the integration of complex functions.
Keywords: Blood Flow Modeling, Discontinuous Galerkin Methods, Reduced-Dimensional Models
