Le Bureau des Études Doctorales,
& Monsieur Philippe LANGEVIN, Professeur, Université de Toulon (IMATH), Garant
ont le plaisir de vous informer que
Monsieur Pascal VÉRON
Maitre de Conférences à l’université de Toulon, laboratoire IMATH
soutiendra publiquement son mémoire d’Habilitation à Diriger des Recherches
intitulé Contribution en arithmétique modulaire pour la cryptographie
Discipline : Informatique
Mercredi 06 avril 2022 à 10h30
à l’Université de Toulon, Campus La Garde – Bâtiment M – Amphi M.01
devant un jury composé de :
- Monsieur Daniel AUGOT, Directeur de Recherche INRIA, École Polytechnique Palaiseau, Rapporteur
- Monsieur Sylvain DUQUESNE, Professeur des Universités, Université Rennes 1, Rapporteur
- Monsieur Marc GIRAULT, Expert Emérite HDR, Orange, Rapporteur
- Monsieur Jean-Claude BAJARD, Professeur des Universités, Sorbonne Université,Examinateur
- Madame Sylvie BOLDO, Directrice de Recherche INRIA, Université Paris Sud,Examinatrice
- M. Philippe LANGEVIN, Professeur des Universités, Université de Toulon, Garant
Résumé
Cette HDR présente une analyse détaillée des chaînes d’additions euclidiennes et leurs applications dans le cadre de la cryptographie basée sur les courbes elliptiques. Nous montrons comment obtenir à partir de ces chaînes un algorithme de multiplication scalaire performant et sécurisé aussi bien dans le cas d’un point P fixe que dans le cas d’un point P variable.
Dans une deuxième partie, nous faisons une synthèse sur le système de représentation des entiers PMNS (Polynomial Modular Number System). Nous établissons de nouvelles bornes afin de déterminer un théorème général d’existence et nous étudions l’efficacité de ce système pour réaliser des opérations modulaires efficace dans le cadre de la cryptographie basée sur les courbes elliptiques.
Mot clés : Cryptographie, Arithmétique modulaire, Courbes elliptiques.
ON MODULAR ARITHMETIC FOR CRYPTOGRAPHY
Abstract:
In this « Habilitation à diriger des recherches » we present a detailed analysis of Euclidean addition chains and their applications in the context of elliptic curve based cryptography. We show how to obtain from these chains an efficient and secure scalar multiplication algorithm in the context of a fixed base point as well as in the context of a variable base point.
In a second part, we give an overview of the PMNS (Polynomial Modular Number System) integer representation system. We establish new bounds in order to determine a general existence theorem and we study the efficiency of this system to perform secure and efficient modular operations in the context of elliptic curve based cryptography.
Keywords : Cryptography, Modular Arithmetic, Elliptic Curve
